砂漠から脱出できますか?

リドラーへようこそ。 毎週、私はこの辺りで大切にしているもの、つまり数学、論理学、確率に関連する問題を提示します。 毎週2つのパズルが提示されます。一口サイズのものが欲しい人のためのリドラーエクスプレスと、遅いパズルの動きをしている人のためのリドラークラシックです。 どちらかについて正解を送信すると、次の列に叫び声が表示される場合があります。 あなたの答えを公に共有するために月曜日まで待ってください! ヒントが必要な場合、または屋根裏部屋にほこりを集めるお気に入りのパズルがある場合は、 Twitterで私を見つけてください

リドラーエクスプレス

ディーンバラードからは、かなり「楽しい」ものが生まれます。

カウント数1、2、3のそれぞれを最大で一度使用し、それらを任意の順序で加算または乗算できる場合は、1から9までのすべての数を作成できます。

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 1 + 3
  5. 2 + 3
  6. 2×3
  7. 2×3+1
  8. (3 + 1)×2
  9. (2 + 1)×3

ただし、10を数える方法はありません。したがって、10は、最初の3つのカウント数の最初の作成不可能な数または「FUN」です。

最初の楽しみは何ですか 数を数える?

追加クレジット: 他にいくつの「楽しい番号」を見つけることができますか?

あなたの答えを提出してください

リドラークラシック

Jason Zimbaから、驚くほど砂浜のパズルが登場します。

グレートリドリアン砂漠には、まっすぐで狭いオアシスが1つあります。 がある N オアシスに閉じ込められた旅行者、そしてある日、彼らは全員が去ることに同意します。 彼らは独立して、オアシス内の開始位置と移動方向をランダムに選択します。 彼らの物資が詰められると、彼らは皆出かけます。

それらのパスのいずれも交差しない確率は、次の点でどのくらいですか。 N? (このパズルの目的上、オアシスは線分であり、砂漠は無限のデカルト平面であると想定します。)

あなたの答えを提出してください

先週のリドラーエクスプレスの解決策

先週のリドラーエクスプレスの優勝者であるマサチューセッツ州フランクリンの👏ケンバトラー👏おめでとうございます。

先週、あなたはチェスのゲームをしていましたが、敵の王は見えませんでした! あなたは彼がチェス盤のどこにいるかわからなかったが、対戦相手は彼の王がいつでもどこにいるかを正確に知っていた。 それにもかかわらず、あなたは交代で一度に1つの動きをしました。 いずれかの時点で敵の王をチェックメイトした場合、敵の王は自分自身を明らかにし、あなたはゲームに勝ちました。

ただし、あなたの王が敵の王に隣接する広場に移動した場合は、警告が表示されます。敵の王があなたの王を捕らえてゲームに勝ったからです。 その間、敵の王は決してチェックやチェックメイトに移動しませんでした。

以下に示すように、あなたの王はボードの左下隅から始まり、両側にルークが並んでいました。 あなたはまた、敵の王が現在チェックされていないことを知っていました。

それはあなたの動きでした。 ピースを失うことなく、どうすれば自分の勝利を保証できますか?

ラダーチェックメイトと呼ばれるものを使用してこれを解決するには、ルークを一度に1列ずつ移動し、敵のキングの許容位置の数を減らす方法がいくつかありました。 しかし、その敵の王がどこにいるのか正確にはわからないので、必要に応じてそれらのルークを王で守って、それらのルークを一緒に保つ必要があります。

ソルバーLucasYanは、そのようなソリューションの1つをアニメーション化しました。

ルーカスが王を率いていたが、キエラ・ジョーンズとブラッド・ディットマーはどちらも王が2つのルークに遅れをとっていた。 ブラッドは、以前にファイブサーティエイトにも登場したチェスをするエンジンであるストックフィッシュを使用してシナリオをシミュレートしました。

結局のところ、目に見えない王でさえも捕らえることができました。

先週のリドラークラシックの解決策

先週のリドラークラシックの優勝者であるウィスコンシン州マディソンの👏PeterJi👏おめでとうございます。

先週、敵の王は再び行方不明になりましたが、今回はチェスの駒ではありませんでした。 彼は城の四角い中庭のどこかにいました。 照明が不十分だったので、彼が現在の位置からどの方向にも10メートル以内にいる限り、彼を見つけるのに役立つランタンを持ち歩きました。

王は機知に富み、発見を避けようとしました。 あなたも彼もいつもまったく同じ速度で動いていました。

あなたは中庭の真ん中にいることに気づきました。 あなたは王を見ることができなかったので、あなたは彼があなたの視界の10メートルの円の外のどこかにいることを知っていました、しかしそれを超えて、あなたは彼がどこにいるのか分かりませんでした。 暗算をした後、彼がどこから始めたとしても、彼を見つける望みはないことに気づきました。

正方形の中庭の可能な最小の辺の長さはどれくらいでしたか?

あなたが考慮しなければならなかった王の初期位置のための3つの領域がありました:(1)王が光の円に非常に近かったとき、(2)王が中庭の端または角の1つに近かったとき、そして(3 )王がその中間にいたとき。

最初に2番目のケースを見てみましょう—王が端または角の近くで始まったとき。 また、見つけてみましょう 最大 少なくとも1つの初期位置のために王を罠にかけることが可能であった可能性のある中庭。 これは、王が四隅の1つで開始したときに発生しました。 もちろん、正しいコーナーを推測する可能性は4分の1でしたが、正しく推測すれば、少なくとも王を罠にかけることは可能でした。

読者 Nikhil Tilak これをスケッチしました(半径10メートルではなく5メートルと仮定)。

少し三角法で、光の円の半径が10メートルのとき、正方形の中庭の辺の長さが最大で20 +10√2、つまり約34.14メートルのとき、王は逃げることができませんでした。

さて、3番目のケースでは、王は最初は端や角の近くになく、特に光の輪の近くにいなかったので、あなたがどちらの方向から始めたかを判断し、常にあなたから離れることができました。

しかし、私は確かに、このパズルを作成するときにその最初のケースを綿密に検討することができませんでした。 (ねえ、間違いが起こります!)を含むいくつかのソルバー スタービンド そして泉原龍馬は、王様が光の輪に非常に近づき始めたときに何が起こったのかを考え、幸運にも王様の方向に移動することにしました。 王の動きのほとんどはあなたから直接離れていなければなりませんでした—そうでなければ、彼は円に捕らえられていたでしょう—接線方向に彼の動きの比較的小さな要素を残しました。 十分に長い追跡の後、これらの接線成分は複合し、王は最終的には検出されずに円周をこっそり回りました。 光にどんどん近づいていく初期の位置を考えると、王が円の周りを脱出するのにますます時間がかかりました。

つまり、 どれか 有限の中庭、王が円の近くで十分に始めれば、彼を捕まえることが可能でした。 そして、彼が逃げることが保証された最小の中庭は…無限に大きかった!

ソルバーAlShaheenは、パズルをもう少し面白くするために再考しました。 王が実際に4つのコーナーのいずれかで開始し、彼がどのコーナーにいるかを正しく推測したとします。脱出を保証するために王が必要とする速度よりもどれだけ速いでしょうか。

この場合、2つの接点のいずれかでキングをトラップするために、コーナーにビーラインを作成することができます。 そこから、王が2つの接点のどちらにあるかを推測し、光の円の円周を回るときに王に近づく必要があります。

先週のパズルに基づいて、一方の当事者(追跡者または追跡者)が他方の情報を見逃しているこの種の追跡パズルに興味を持っていることは明らかです。 遠くない将来、別のパズルでこれに再び「円を描く」ことを望んでいます。

もっとパズルが欲しいですか?

さて、あなたは幸運ではありませんか? このコラムからの最高のパズルといくつかのこれまでに見たことのないヘッドスクラッチャーでいっぱいの本全体があります。 それは「リドラー」と呼ばれ、現在店頭に並んでいます!

なぞなぞを提出してみませんか?

Zach Wissner-Gross(riddlercolumn@gmail.com)に電子メールを送信します。

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